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别去赌场了,你永远赢不了“凯利公式”

文/李韵阁

本文转载自公众号“量子学派”(quantumschool),系作者授权“清南”发布

本文节选自《人类最美的5一个 多公式》

 赌徒迷信的是运气 

 赌场相信的是数学 



赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教“赌神”叶汉:“那我有有哪些赌客一直输,长此以往,亲戚亲戚朋友儿不来了为什么么办?”叶汉笑道:“一次赌徒,一世赌徒,亲戚亲戚朋友儿担心的是赌场没得为什么么办。”

叶汉说的可是 心理层面,现代赌场线程方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个 多普通赌徒,假如有一天长久赌下去,最终一定会血本无归,所谓的各种致胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周星驰一定会 信。

赌徒永远不明白,与这俩人对赌的一定会 运气,也一定会 庄家,亲戚亲戚朋友儿是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利那我的大师对决数学,赢的胜率能有多大?

01

看得到的是概率

看不见的是陷阱

亲戚亲戚朋友儿儿先说一个 多最简单的赌博游戏:赌运气猜硬币。

规则是那我的,掷硬币,正面赢反面输,赢了可不不能不能 拿走一倍的钱,输了会赔掉本金,你玩不玩?你那我人太好,唉,这游戏不错,公平!恰好运气可是 错,第一把赢了50元!你高兴坏了,这那我庄家跟跟跟我说,你看你也赢了这么多,我呢,辛辛酸楚搭个场子,最后有哪些都没捞着,要不那我,你赢了,就给我留下2%,可是 否救济救济老哥,给捧捧场!你一听,2%,才这么点,拿去吧,不差钱!好了,这事就这么定下来了。

然而你做梦都想这么的是:可是 这小小的2%,最后却因此你输得倾家荡产、家破人亡。

这小小的一个 多点的赢的概率貌似不起眼,但配上“大数法则”,就成为了赌场赚钱的利器!“大数法则”是数学家伯努利提出来的,说的是假设n(a)是n次独立重复实验中存在a的次数,p是每次实验存在a的概率,当n足够大的那我,对任意正数ε,有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1,公式这么繁杂,99%的赌徒看完不懂,看不懂没关系,亲戚亲戚朋友儿儿只看结果,最终庄家赢到的钱=0.02*a。

庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关!这也可是 亲戚亲戚朋友儿儿常说的“流水”,假如有一天玩家不停地玩,庄家就会不停地赚!而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的!为有哪些赌场有“最小投注额”,那我扩大“流水”不能不能将利润最大化!

过多过多别以为这俩人有多聪明,我不想庆幸这俩人玩得严重不足久而已,十赌九输正源于此。

02

假如有一天进了赌场

你可是 一个 多穷鬼

亲戚亲戚朋友儿儿再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个 多输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这俩 定理在现实生活中有 这俩应用,如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”,在概率均等的具体情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

你和我对赌,你我各有5块钱,输光为止。这么你赢的概率是50%,输的概率也是50%。

你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,这么你赢的概率就这么33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),上边隐藏的可是 赌场大BOSS凯利公式,上边小节里将详加表述。

对于小散户,赌场一般可不不能不能 认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。在赌场老板的眼里,世界这么本身人:本身现在是穷鬼,本身未来是穷鬼。

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因分析。一定会 老板好心保护赌徒免遭破产,可是 老板为了保护这俩人设置的安全屏障,想象下万一多会儿比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了,人太好这俩 事情不太那我存在,但可是 能不防,过多过多赌场根据这俩人的财富能力设计最高投注额,也可是 为了抵抗“无限财富定理”!

03

赌场大BOSS凯利公式:

先告诉你为什么么下注

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那有哪些是凯利公式,亲戚亲戚朋友儿儿先看一个 多例子:

一个 多多简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,那我为反面则输掉1元,你的总资产为50元,每一次的押注都可投入任意金额。

因此你为什么么赌呢?

那我你是冒险主义者,你以一定会想,要玩就玩票大的,一次性把50元全压上,幸运的话,一次正面就可不不能不能 获得50元,又是一段值得炫耀的赌史;那我,那我输了得把50元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定一定会 明策。

那我你是保守主义者,因此不想想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把一直人太好,对方下注10元一次就赢得20元,这俩人一次才赢2元、10次不能不能赢得20元,后悔那我错过有十几个 亿!

50过多1块过多,该投入有十几个 比例下注?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是25%!

让亲戚亲戚朋友儿儿来看看凯利公式的庐山真面目:

f* =(bp-q)/ b

在公式中,各参数意义为:

f* = 应投注的资本比值

p = 获胜的概率(也可是 抛硬币正面的概率)

q = 失败的概率,即1 - p(也可是 硬币反面的概率)

b = 赔率,等于期望盈利 ÷那我亏损(也可是 盈亏比)

公式上边的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

有哪些才是过多不少的最少赌注呢?凯利我没得乎 们要通过选用最佳投注比例,不能不能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率一定会 50%,过多过多p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷那我亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率可是 2,亲戚亲戚朋友儿儿要求的答案是f,也可是 (bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

玩转信用卡 资金的25%来进行下注,不能不能使赌局收益最大化。

赌场操盘者的每一次下注的那我,一定会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这上边的数理知识。

过多过多,就算你赢得了财神爷的支持,但你也永远赢不了“凯利公式”。

04

除了50%赢

任何那我一定会 应下注

所有的赌场游戏,几乎一定会 对赌徒不公平的游戏。

但这俩 不公平何必 是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从本身意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,那我一定会 那我,进出赌场不知有有十几个 狂命之徒,何鸿燊早怕九条命一定会 够。

凯利公式一定会 凭空设想出来的,这俩 数学模型那我在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这俩 公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这俩 公式,根据f = (bp-q) / b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,可是 应下任何赌注。这俩 赌博游戏,要下负赌注,也却的话你不如这俩人开个赌场当庄家。

的确,世界上有为数过多的“赌神”,亲戚亲戚朋友儿当中有 信息论的发名者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,亲戚亲戚朋友儿通过一系列繁杂的计算和艰深的数学理论,把这俩赌戏的赢率扳回到50%以上,这俩21点靠强大的心算能力可不不能不能 把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则。

1、期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

2、期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,可是 应下任何赌注。

3、期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

人太好最终结论只一个 多多:除了50%赢,任何那我一定会 应下删改赌注,即使赢的概率高达99.9%。

结语

赢得胜利的唯一法则:不赌

这么谁能说服一个 多堕落的赌徒,那我这是人格的严重不足。

但那我你还是一个 多具有理性精神的人,别再迷恋所谓的运气。

赌徒不不能不能依靠的是祖宗保佑,而赌场上边的大佬是高斯、凯利、伯努利那我的大神。

你为什么么那我赢得了庄家?

论理性,这么人能比赌场老板更理性。

论数学,这么人能比赌场老板请的专家更精通数学。

论赌本,这么人能比赌场老板的本钱更多。

那我你想真正赢得这场赌局,法则只一个 多多:不赌。

来源公号:量子学派(quantumschool)

原文链接:​http://mp.weixin.qq.com/s/AFkyMQ__TFM9nGaOhWPIZw

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